<div class="quote"><blockquote>在平面四边形ABCD中，AB = AC = CD = 1,\angle ADC = 30^{\circ},\angle DAB = 120^{\circ}。将\triangle ACD沿AC翻折至\triangle ACP，其中P为动点。<br />
求二面角A - CP - B的余弦值的最小值。</blockquote></div><br />
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O1、O3-mini不管算多久，不管算几次，都算不对。有啥好吹的
R1给的答案：已知直线 \( m \) 与平面 \( \alpha \) 所成的角为 \( \frac{\pi}{4} \)，直线 \( n \subset \alpha \)，直线 \( m \subset \beta \)。设 \( m \) 与 \( n \) 的夹角为 \( \theta_1 \)，平面 \( \alpha \) 与 \( \beta \) 的夹角为 \( \theta_2 \)。通过以下分析确定 \( \theta_1 \) 和 \( \theta_2 \) 的关系：1. **直线与平面的夹角定义**直线 \( m \) 与平面 \( \alpha \) 的夹角为 \( \frac{\pi}{4} \)，表示 \( m \) 的方向向量 \( \mathbf{v} \) 与平面 \( \alpha \) 的法向量 \( \mathbf{n}_\alpha \) 的夹角为 \( \frac{\pi}{4} \)，即 \( \mathbf{v} \cdot \mathbf{n}_\alpha = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)。2. **平面夹角的几何关系**平面 \( \beta \) 的法向量 \( \mathbf{n}_\beta \) 与 \( \mathbf{n}_\alpha \) 的夹角为 \( \theta_2 \)。由于 \( m \subset \beta \)，\( \mathbf{v} \) 垂直于 \( \mathbf{n}_\beta \)，即 \( \mathbf{v} \cdot \mathbf{n}_\beta = 0 \)。通过向量分解和正交条件推导得出，\( \theta_2 \geq \frac{\pi}{4} \)。3. **直线夹角的分析**当 \( \theta_2 = \frac{\pi}{4} \) 时，存在平面 \( \alpha \) 内的直线 \( n \) 使得 \( \theta_1 = \frac{\pi}{4} \)。当 \( \theta_2 > \frac{\pi}{4} \) 时，\( \theta_1 \) 的最小值仍为 \( \frac{\pi}{4} \)，最大值可达 \( \frac{\pi}{2} \)。因此，\( \theta_1 \geq \frac{\pi}{4} \)。4. **结论**平面 \( \alpha \) 与 \( \beta \) 的夹角 \( \theta_2 \geq \frac{\pi}{4} \)，且直线 \( m \) 与 \( n \) 的夹角 \( \theta_1 \geq \frac{\pi}{4} \)。符合选项 **A**。\[ \boxed{A} \]
R1答案一次输入框完成不了，很长很长
确实，R1思考时间有点儿太长了，但是比其它便宜太多了<br />
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出结果更快还是gpt/claude好一些，需要钞能力
o1几十秒都没有，十几秒吧
<i class="pstatus"> 本帖最后由 Tiamat 于 2025-2-17 20:18 编辑 </i><br />
<div class="quote"><blockquote><font size="2"><a href="https://hostloc.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=16238818&ptid=1389799" target="_blank"><font color="#999999">testisitok 发表于 2025-2-17 20:11</font></a></font><br />
十几秒就对了，答案简洁有力</blockquote></div><br />
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<img id="aimg_FsBa1" onclick="zoom(this, this.src, 0, 0, 0)" class="zoom" width="600" height="716" src="https://img.mayuri.eu.org/i/2025/02/17/xcg2w1.jpg" onmouseover="img_onmouseoverfunc(this)" onclick="zoom(this)" style="cursor:pointer" border="0" alt="" /><br />
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<font size="7"><font color="Red">对个J8</font></font>
<div class="quote"><blockquote><font color="#999999">Tiamat 发表于 2025-2-17 20:16</font><br />
<font color="#999999">对个J8</font></blockquote></div><br />
这是收费的o1还是免费o3-mini<div class="quote"><blockquote><font size="2"><a href="https://hostloc.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=16238830&ptid=1389799" target="_blank"><font color="#999999">wjw 发表于 2025-2-17 20:19</font></a></font><br />
这是收费的o1还是免费o3-mini</blockquote></div><br />
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两个推出的答案是一样的。（不要引导/纠错）
<div class="quote"><blockquote><font size="2"><a href="https://hostloc.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=16238827&ptid=1389799" target="_blank"><font color="#999999">Tiamat 发表于 2025-2-17 20:16</font></a></font><br />
对个J8</blockquote></div><br />
花点钱吧，不要那么穷B用降智版<br />
<br />
你本来智力就低了，再用降智版智力就没了
<ignore_js_op>
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<span style="white-space: nowrap" id="attach_172813" onmouseover="showMenu({'ctrlid':this.id,'pos':'12'})">
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<em class="xg1">(22.9 KB, 下载次数: 0)</em>
</span>
<div class="tip tip_4" id="attach_172813_menu" style="position: absolute; display: none" disautofocus="true">
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<div class="y"><span title="2025-2-17 20:22">前天20:22</span> 上传</div>
点击文件名下载附件
</div>
<div class="tip_horn"></div>
</div>
</ignore_js_op>
<div class="quote"><blockquote><font size="2"><a href="https://hostloc.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=16238835&ptid=1389799" target="_blank"><font color="#999999">testisitok 发表于 2025-2-17 20:20</font></a></font><br />
花点钱吧，不要那么穷B用降智版<br />
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你本来智力就低了，再用降智版智力就没了 ...</blockquote></div><br />
你好富有，在LOC挂ref签名赚生活费<img src="https://hostloc.com/static/image/smiley/default/lol.gif" smilieid="12" border="0" alt="" />
